Теория чисел

Виноградов И.М. «Основы теории чисел»

Теория чисел 

1. Целые числа: натуральные числа, 0 и отрицательные. Разница между соседними числами 1. 
2. a + b, a - b, a * b целые.
3. Если a = b * q (при условии b q целые) обозначается b \ a 
   1. a кратно числу b
   2. b делитель числа a
4. Если b \ m и m \ a то b \ a
5. Если в равенстве вида  

   a+b+...+m = n+o+...+z

    известно для всех членов, кроме одного, что они кратны x, то этот один тоже кратен x. 
6. a представляется единственным способом в виде 

   a = bq+r
   где 0<=r<b

7. НОД a, b ... z обозначается (a, b, ... z)
8. Если (a, b, ... z) = 1 то эти числа взаимно простые
9. Если каждое из чисел (a, b, ... z) взаимно просто с каждым другим, то эти числа попарно простые
10. Если a кратно b, то совокупность общих делителей чисел a и b совпадает с совокупность делителей b 

    a = q*b
    (a,b) = b

11. Поиск НОД - алгоритм Евклида. a, b положительны и a > b. НОД равен последнему не равному 0 остатку.
12. m любое положительное целое. (am, bm) = (a, b)m
13. Если (a,b) = 1 то (ac, b) = (c,b)